Progetto a flessione di una trave in cemento armato – Procedura guidata

Si consideri il caso di una trave in c.a a sezione rettangolare con doppia armatura.

La procedura in seguito illustrata può essere utilizzata per scopi didattici o per effettuare un dimensionamento di massima.

Dati

• L = lunghezza trave
• q = carico trave al metro lineare trave (es.kN/m)
• Classe di resistenza del calcestruzzo, es.: C25/30 (fck= 25 MPa;Rck= 30 MPa)
• Classe barre in acciaio (es.B450C)

In prima fase si predimensiona la sezione della trave fissando un lato, in questo caso la base B (es. B=30cm) e il copriferro c (es. c=3cm).

Successivamente si calcola il momento flettente massimo \(M_{Sd} \) agente sulla trave con la combinazione di carico allo Stato Limite Ultimo (SLU), con i criteri desumibili dalla Scienza delle Costruzioni.

Altezza della sezione

Si ricava il momento resistente della sezione imponendo l’equilibrio alla rotazione intorno al baricentro delle compressioni:

\(M_{Rd} =0,8xf_{cd}(d-0,4x) \)

con:
d = altezza utile
x = asse neutro
Imponendo

\(M_{Rd} =M_{Sd} \)

\(\displaystyle \frac{x}{d}=\xi=0,2592 \) (deformazione acciaio 1%)

si determina l’altezza utile d della sezione:

\(\displaystyle d\ge \sqrt{\frac{M_{Sd}}{0,8bf_{cd}\xi(1-0,4\xi)}} \)

e l’altezza H della sezione:

\(h =d+c \)

Nota: è buona regola approssimare per eccesso il risultato di h (es: h=370≃400)

Progetto per resistenza

Dall’equilibrio alla rotazione intorno al baricentro delle compressioni, trascurando in prima fase l’armatura in zona compressa, si calcola l’armatura in zona tesa \(A_{s} \) :

\(\displaystyle As\ge \frac{M_{Sd}}{f_{yd}d(1-0,4\xi)}=\frac{M_{Sd}}{0,9df_{yd}} \)

Imponendo il diametro delle barre (es. Ø=16mm), si calcola in numero delle barre \(n_{b} \) :

\(\displaystyle n_{b}= \frac{4As}{\pi\phi^2} \)

Il risultato (es. 3Ø16) risulterebbe il minimo necessario. Partendo da questo si fissa il numero delle barre \(n_{b} \) e il diametro delle barre Ø (es. 4Ø16) e si procede al calcolo dell’armatura efficace in zona tesa \(A_{s,eff} \) percentuale geometrica di armatura tesa efficace \(\rho_{s,eff} \) :

\(\displaystyle A_{s,eff}= \frac{n_{b}\pi\phi^2}{4} \)

\(\displaystyle \rho_{s,eff}= \frac{A_{s,eff}}{BH} \)

calcolo e controllo dell’interferro i:

\(\displaystyle i= \frac{B-2c-2\phi_{staffe}-n_{b}\phi_{b}}{n_{b}-1} \)

\(\displaystyle 20mm\le i \le300mm \)

Calcolo della percentuale geometrica di armatura compressa \(\rho’ \) e dell’armatura in zona compressa \(A’_{s} \) :

\(\displaystyle \rho’= \rho_{s,eff}- \frac{3,5}{f_{yk}} \)

con \(\displaystyle \rho’\ge 0 \)

se \(\displaystyle \rho’\le 0 \) è necessario imporre un quantitativo minimo di armatura

\(\displaystyle A’_{s}= \rho’BH \)

Si procede come prima, si fissa il numero delle barre \(n_{b} \) e il diametro delle barre Ø (es. 4Ø16) e si calcola dell’armatura efficace in zona compressa \(A’_{s,eff} \) :

\(\displaystyle A’_{s,eff}= \frac{n_{b}\pi\phi^2}{4} \)

Verifica della sezione

Il calcolo dell’asse neutro e del momento resistente verranno effettuati considerando le armature efficaci precedentemente determinate.

Calcolo dell’asse neutro x:

\(\displaystyle x= \frac{f_{yd}(A_{s}-A’_{s})}{0,8f_{cd}B} \)

Calcolo e verifica del momento resistente \(M_{Rd} \) :

\(\displaystyle M_{Rd}= f_{cd}0,8xB(d-0,4x)+f_{yd}A’_{s}(d-c) \)

\(\displaystyle M_{Rd}\ge M_{Sd} \)

La procedura si conclude verificando che il momento resistente si maggiore del momento sollecitante determinato allo SLU.

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